Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 656
i

Два тела мас­са­ми m1 = 6,00 кг и m2 = 8,00 кг, мо­ду­ли ско­ро­стей ко­то­рых оди­на­ко­вы (υ1 = υ2), дви­га­лись по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти во вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ных на­прав­ле­ни­ях. Если после столк­но­ве­ния тела дви­жут­ся как еди­ное целое со ско­ро­стью, мо­дуль ко­то­рой u = 5,0 м/с, то ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q, вы­де­лив­ше­е­ся при столк­но­ве­нии, равно ... Дж.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По за­ко­ну со­хра­не­ния им­пуль­са, век­тор им­пуль­са слип­ших­ся тел равен сумме век­то­ров им­пуль­сов тел до столк­но­ве­ния. По­сколь­ку тела дви­га­лись во вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ных на­прав­ле­ни­ях, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

p в квад­ра­те =p_1 в квад­ра­те плюс p_2 в квад­ра­те ,

левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка u пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка m_1 v _1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка m_2 v _2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Учи­ты­вая, что v _1= v _2, по­лу­ча­ем:

v _1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка u пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: m_1 в квад­ра­те плюс m_2 в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 6 в квад­ра­те плюс 8 в квад­ра­те конец дроби конец ар­гу­мен­та =7м/с.

По за­ко­ну со­хра­не­ния энер­гии:

дробь: чис­ли­тель: m_1 v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: m_2 v _2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Q \Rightarrow

\Rightarrow Q= дробь: чис­ли­тель: m_1 v _1 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: m_2 v _2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка m_1 плюс m_2 пра­вая круг­лая скоб­ка u в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на 7 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 8 умно­жить на 7 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 6 плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =168Дж.

Ответ: 168.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2014
Сложность: III
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025